已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=3，BC=2，P是腰DC上的動點，則|
PA
+3
PB
|的最小值為（　�。�
A、3B、6C、9D、12
考點：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：先用向量
DA
，
DC
，
CB
把涉及到的向量
PA
，
PB
表示出來，然后根據(jù)|
a
|=
a
2
進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合式子的特點求出最小值．
解答： 解：∵AD∥BC，∠ADC=90°，AD=3，BC=2，
∴
CB
⊥
DC
，
DA
⊥
DC
，
DA
∥
CB
，
設(shè)
DP
=x
DC
，則
PC
=(1-x)
DC
，
∴
PA
=
DA
-
DP
=
DA
-x
DC
，
PB
=
PC
+
CB
=（1-x）
DC
+
CB
，
∴（
PA
+3
PB
）2=（
DA
+3
CB
+（3-4x）
DC
）2=
DA
2+9
CB
2+（3-4x）2
DC
2+6
DA
•
CB
+2（3-4x）
DA
•
DC
+6（3-4x）
CB
•
DC
，
∵
DA
•
CB
=6cos0°=6，
DA
•
DC
=
CB
•
DC
=0，
∴（
PA
+3
PB
）2=81+（3-4x）2
DC
2，當(dāng)3-4x=0時，（
PA
+3
PB
）2min=81，
∴|
PA
+3
PB
|min=
(
PA
+3
PB
)2
min=9．
故選C
點評：利用模長已知、夾角已知的兩個向量為基底表示出相關(guān)的向量，然后將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題來解決是本題的總的思路．本題也可以通過建立直角坐標(biāo)系解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍是（
3π
4
，π），則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為（　�。�
A、（-1，-
1
2
）
B、（-
3
2
，-1）
C、（0，1）
D、（
1
2
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=(
an+1
4
)2（an＞0），則數(shù)列{an}的通項an=（　�。�
A、2n-1
B、3n2-2n
C、4n+6
D、5n2+7n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f′（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�
A、f（2）＞e2f（0），f（2011）＞e2011f（0）
B、f（2）＜e2f（0），f（2011）＞e2011f（0）
C、f（2）＞e2f（0），f（2011）＜e2011f（0）
D、f（2）＜e2f（0），f（2011）＜e2011f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（-1，1），
b
=（2，k），有以下命題：
①k=-2是
a
∥
b
的充要條件；
②k=2是
a
⊥
b
的充要條件；
③若k=-1，則
a
•
b
=-3；
④若k=-1，則|
a
|=|
b
|；
⑤若k=-1，則＜
a
，
b
＞=120°．
則下列命題正確的是（　　）
A、①②③B、①②④
C、①②⑤D、②③⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次獨立性檢驗中，有300人按性別和是否色弱分類如下表：
男 女
正常 130 120
色弱 20 30
由此表計算得統(tǒng)計量K2=（　�。▍⒖脊剑篕2=
(ad-bc)2(a+b+c+d)
(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)
）
A、2B、3C、2.4D、3.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的三個內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則△ABC一定是（　�。�
A、鈍角三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、形狀不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某開發(fā)區(qū)隨機(jī)抽取10個小型企業(yè)，獲得第i個小型企業(yè)的月收入xi（單位：萬元）與月利潤yi（單位：萬元）的數(shù)據(jù)資料，算得
10
i=1
xi=80，
10
i=1
yi=20，
10
i=1
xiyi=184，
10
i=1
x
 
2
i
=720．
（Ⅰ）求小型企業(yè)的月利潤y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅲ）若該開發(fā)區(qū)某小型企業(yè)月收入為20萬元，預(yù)測該小型企業(yè)的月利潤．
附：線性回歸方程y=bx+a中，b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為
y
=
b
x+
a
y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a9=5，則3a5+a7的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案