Question

定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，下面五個關(guān)于f（x）的命題中：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x） 的圖象關(guān)于x=1對稱；
③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
④f（x）在[1，2]上為減函數(shù)；
⑤f（2）=f（0）．
正確命題的個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)周期函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答： 解：∵定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x），∴f（x）=f（-x）；
∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），f（-x+1）=-f（x）
即f（x+2）=f（x），f（-x+1）=f（x+1），周期為2，對稱軸為x=1
所以①②⑤正確，
故答案為：3個

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，單調(diào)性．