Question

2．已知P，Q是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的單位圓上的兩點(diǎn)，分別位于第一象限和第四象限，且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為$\frac{4}{5}$，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{5}{13}$，則cos∠POQ=-$\frac{33}{65}$．

Answer 1

分析 由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos∠xOP 和 sin∠xOQ，再利用兩角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）的值．

解答 解：由題意可得，sin∠xOP=$\frac{4}{5}$，∴cos∠xOP=$\frac{3}{5}$；
再根據(jù)cos∠xOQ=$\frac{5}{13}$，可得sin∠xOQ=$\frac{12}{13}$．
∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP•cos∠xOQ-sin∠xOP•sin∠xOQ=$\frac{3}{5}×\frac{5}{13}-\frac{4}{5}×\frac{12}{13}$=-$\frac{33}{65}$，
故答案為：-$\frac{33}{65}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．