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（2013•杭州二模）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．已知c=2．acosB-bcosA=
72
．
（I）求bcosA的值；
（Ⅱ）若a=4．求△ABC的面積．
分析：（I）根據余弦定理，化簡得acosB+bcosA=c=2，結合已知等式聯解可得bcosA=-
3
4
；
（II）由（I）的結論得acosB=
11
4
，從而得到cosB=
11
16
，利用同角三角函數關系算出sinB=
3
15
16
，最后根據正弦定理的面積公式，算出△ABC的面積為S=
1
2
acsinB=
3
15
4
．
解答：解：（I）∵acosB+bcosA=a•
a2+c2-b2
2ac
+b•
b2+c2-a2
2bc
=c
∴由c=2得acosB+bcosA=2，
結合acosB-bcosA=
7
2
聯解，可得bcosA=-
3
4
；
（II）由（I）得acosB=2-bcosA=
11
4
，
∵a=4，∴cosB=
11
16
，可得sinB=
1-sin2B
=
3
15
16

根據正弦定理，得△ABC的面積為
S=
1
2
acsinB=
1
2
×4×2×
3
15
16
=
3
15
4
點評：本題給出三角形的邊角關系，求bcosA的值并求△ABC的面積．著重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函數的基本關系和三角形面積公式等知識，屬于中檔題．
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