Question

（2013•杭州二模）設(shè)m∈R，則“m=5”直線(xiàn)l：2x-y+m=0與圓C：（x-1）²+（y-2）²=5恰好有一個(gè)公共點(diǎn)”的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可得d=r，可解得m=±5，由集合{5}是{5，-5}的真子集可得結(jié)論．

解答：解：由題意可得直線(xiàn)l：2x-y+m=0到圓C：（x-1）²+（y-2）²=5
的圓心（1，2）的距離d=

|2×1-2+m|

22+(-1)2

=

5

，解得m=±5，
故直線(xiàn)l：2x-y+m=0與圓C：（x-1）²+（y-2）²=5恰好有一個(gè)公共點(diǎn)”的充要條件為m=±5，
因?yàn)榧�合{5}是{5，-5}的真子集，
所以“m=5”直線(xiàn)l：2x-y+m=0與圓C：（x-1）²+（y-2）²=5恰好有一個(gè)公共點(diǎn)”的充分不必要條件．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷，涉及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，從集合的包含關(guān)系入手是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．