Question

已知α∈[-

π

2

，

π

2

]，則cos2α≥

1

2

的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：先在區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上解不等式cos2α≥

1

2

，然后利用幾何概型的概率公式進行求解，這里的幾何測度是區(qū)間長度．

解答： 解：∵cos2α≥

1

2

，α∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴2α∈[-

π

3

，

π

3

]，即α∈[-

π

6

，

π

6

]，
∴α∈[-

π

2

，

π

2

]，
則cos2α≥

1

2

的概率為

π 6 -(- π 6 )

π 2 -(- π 2 )

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題主要考查了三角不等式的解法，以及幾何概型的概率計算，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．