【題目】設(shè)復(fù)平面,分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù),已知,且為常數(shù)).

1)設(shè),用數(shù)學(xué)歸納法證明:;

2)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)求.

【答案】(1) 證明見(jiàn)解析;(2);(3)

【解析】

(1)根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程,先證明當(dāng)時(shí)等式成立,再假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立,來(lái)證明時(shí)成立即可.

(2)將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)可得,根據(jù)等比數(shù)列定義可知公比.進(jìn)而由等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)根據(jù)題意先求得,再求得,由數(shù)列的性質(zhì)即可求得的值.

(1)證明:當(dāng)時(shí),等式左邊

等式右邊

左邊=右邊

所以當(dāng)時(shí)等式成立

假設(shè)當(dāng)是等式成立,

則當(dāng)時(shí)

即當(dāng)時(shí)等式也成立

綜上可知,對(duì)于,等式成立

(2)因?yàn)?/span>

為常數(shù)

所以數(shù)列是以首項(xiàng),公比的等比數(shù)列

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

(3)因?yàn)?/span>

所以

所以

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題滿分12分)袋中裝有黑色球和白色球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白色球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出1個(gè)球,甲先摸,乙后摸,然后甲再摸,……,摸后均不放回,直到有一人摸到白色球后終止.每個(gè)球在每一次被摸出的機(jī)會(huì)都是等可能的,用X表示摸球終止時(shí)所需摸球的次數(shù).

(1)求隨機(jī)變量X的分布列和均值E(X);

(2)求甲摸到白色球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=2,AB//DC,AB=2CD,∠BCD=90°.

(1)求證:AD⊥PB;

(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2014年7月18日15時(shí),超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”登陸海南省.據(jù)統(tǒng)計(jì),本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元,適逢暑假,小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,作出如下頻率分布直方圖:

經(jīng)濟(jì)損失4000元以下

經(jīng)濟(jì)損失4000元以上

合計(jì)

捐款超過(guò)500元

30

捐款低于500元

6

合計(jì)

(1)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說(shuō)明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?

(2)臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞,若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修,李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū),張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū),求連續(xù)3天內(nèi),李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:臨界值表

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

參考公式:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于集合A,定義了一種運(yùn)算“”,使得集合A中的元素間滿足條件:如果存在元素,使得對(duì)任意,都有,則稱元素e是集合A對(duì)運(yùn)算“”的單位元素.例如:,運(yùn)算“”為普通乘法;存在,使得對(duì)任意,都有,所以元素1是集合R對(duì)普通乘法的單位元素.下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”:

,運(yùn)算“”為普通減法;

,運(yùn)算“”為矩陣加法;

(其中M是任意非空集合),運(yùn)算“”為求兩個(gè)集合的交集.

其中對(duì)運(yùn)算“”有單位元素的集合序號(hào)為( 。

A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若無(wú)窮數(shù)列滿足:只要,必有,則稱具有性質(zhì).

1)若具有性質(zhì),且, ,求

2)若無(wú)窮數(shù)列是等差數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列, , 判斷是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由;

3)設(shè)是無(wú)窮數(shù)列,已知.求證:對(duì)任意都具有性質(zhì)的充要條件為是常數(shù)列”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)盒子中有5只同型號(hào)的燈泡,其中有3只一等品,2只二等品,現(xiàn)在從中依次取出2只,設(shè)每只燈泡被取到的可能性都相同,請(qǐng)用“列舉法”解答下列問(wèn)題:

(Ⅰ)求第一次取到二等品,且第二次取到的是一等品的概率;

(Ⅱ)求至少有一次取到二等品的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,拋物線的焦點(diǎn)是,是拋物線上的點(diǎn),H為直線上任一點(diǎn),A,B分別為橢圓C的上下頂點(diǎn),且A,B,H三點(diǎn)的連線可以構(gòu)成三角形.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)直線HA,HB與橢圓C的另一交點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E,求證:直線DE過(guò)定點(diǎn).

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