3．在三棱柱ABC-A1B1C1中，上下兩個底面平行，側(cè)面是平行四邊形，N是AB的中點(diǎn)，M是A1B1的中點(diǎn)，求證：平面A1NC∥平面BMC1．

分析 利用線面平行的判定定理證明A1N∥平面BMC1，CN∥平面BMC1，即可證明平面A1NC∥平面BMC1．

解答 證明：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別為A1B1、AB的中點(diǎn)，
所以A1N∥BM，
因?yàn)锽M?平面BMC1，A1N?平面BMC1，
所以A1N∥平面BMC1．
因?yàn)镸、N分別為A1B1、AB的中點(diǎn)，
所以C1M∥CN，
因?yàn)镃1M?平面BMC1，CN?平面BMC1，
所以CN∥平面BMC1．
又因?yàn)镃N∩A1N=N，并且CN?平面A1NC，A1N?平面A1NC
所以平面A1NC∥平面BMC1．

點(diǎn)評 本題考查線面平行、平面與平面平行的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用線面平行的判定定理是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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