Question

18．已知集合A={x|x²-2x-15=0}，集合B={x²+2ax+a²-$\frac{3}{2}$a=0}．
（1）若A∩B={-3}，求a的值；
（2）若B⊆A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把-3∈B代人可得a=6或a=$\frac{3}{2}$；
（2）先求出集合A：-3∈A，5∈A，再對集合B進(jìn)行分類討論求解．

解答 解：（1）∵A∩B={-3}，
∴-3∈B，
∴2a²-15a+18=0，
∴a=6或a=$\frac{3}{2}$；
（2）∵A={x|x²-2x-15=0}，
∴-3∈A，5∈A，
∵B⊆A．
由（1）知，當(dāng)-3∈B時a=6或a=$\frac{3}{2}$；
當(dāng)5∈B時，無解；
當(dāng)B=Φ時，a＜0；
綜上a的范圍為a＜0或a=6或a=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 考察了集合的概念和集合間的關(guān)系，注意在求子集關(guān)系時空集的討論．