若正數(shù)a,b滿足
1
a
+
1
b
=1,則
4
a-1
+
16
b-1
的最小值為(  )
A、16B、25C、36D、49
考點:基本不等式
專題:計算題,不等式的解法及應用
分析:
1
a
+
1
b
=1得,b=
a
a-1
(a>1,b>1),代入
4
a-1
+
16
b-1
化簡,利用基本不等式可求函數(shù)的最值.
解答: 解:由
1
a
+
1
b
=1得,b=
a
a-1
(a>1,b>1),
4
a-1
+
16
b-1
=
4
a-1
+
16
a
a-1
-1
=
4
a-1
+16(a-1)
≥2
4
a-1
•16(a-1)
=16,
當且僅當
4
a-1
=16(a-1)
即a=
3
2
時取等號,
∴a=
3
2
4
a-1
+
16
b-1
取最小值16,
故選:A.
點評:該題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值,屬基礎題,靈活對目標式進行合理變形是解題關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,?a,b∈R滿足a+b>0,則f(a)+f(b)
 
f(-a)+f(-b)(用“>”,“=”或“<”填空)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若將函數(shù)f(x)=x5表示為f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a3(1+x)3+a4(1+x)4+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,a3,a4,a5為實數(shù),則a3=( 。
A、-10B、10
C、20D、-20

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)左焦點F1作垂直于x軸的直線交橢圓于AB兩點,若△ABF2為等邊三角形,則該橢圓離心率為(  )
A、
1
2
B、
3
3
C、
2
2
D、
1
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列關系屬于線性負相關的是(  )
A、父母的身高與子女身高的關系
B、身高與手長
C、吸煙與健康的關系
D、數(shù)學成績與物理成績的關系

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1+x)2n+1的展開式中,二項式系數(shù)最大的項所在的項數(shù)是( 。
A、n,n+1
B、n-1,n
C、n+1,n+2
D、n+2,n+3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=2x3+3x-3的零點所在的區(qū)間為( 。
A、(-1,0)
B、(0,1)
C、(1,2)
D、(2,3)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an}滿足a1a2=2a3,且a1,a2+2,a3成等差數(shù)列.數(shù)列{bn}滿足b1log2a1+b2log2a2+…+bnlog2an=
n(n+1)
2
(n∈N*
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式.
(2)求證:
n
2(n+2)
n
k=1
(1-
bk
bk+1
1
bk+1
5
6
(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an},{bn},且滿足an+1-an=bn(n=1,2,3,…).
(1)若a1=0,bn=2n,求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn+1+bn-1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2.記cn=a6n-1(n≥1),求證:數(shù)列{cn}為常數(shù)列;
(3)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且a1=1,b1=1,b2=2.求數(shù)列{an}的前36項和S36

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