海中一小島，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行，望見這島在北偏東75°，航行8海里以后，望見這島在北偏東60°，如果這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有沒有觸礁的危險？請說明理由．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：易證△ACD是等腰三角形，即可求得AD的長，在直角△ADB中，利用三角函數(shù)即可求得AB的長，與3.8海里比較，即可確定繼續(xù)前進(jìn)，有沒有觸礁的危險．
解答： 解：∠ACB=∠MCB，∠MCA=15°
∠ADB=90°-∠NDA=30°
∵∠ADB=∠ACB+∠CAD
∴∠CAD=30°-15°=15°
∴∠ACB=∠CAD
∴AD=CD=8
∵sin∠ADB=
AB
AD

∴AB=AD•sin∠ADB=8×
1
2
=4
∵4＞3.8
∴沒有觸礁的危險．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的計算，一般的三角形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計算，計算時首先計算直角三角形的公共邊是常用的思路．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知映射f：A→B，其中B=R，對應(yīng)法則：f：x→y=log0.5（2-x）-
1-x
，對于實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是（　�。�
A、k＞0B、k＜1
C、k＜0D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求（∁RA）∩B；
（2）化解
(log25)2-4log25+4
+log2
1
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=（a-1）x在R上是減函數(shù)，命題q：f（x）=log
1
2
（ax2+ax+1）的定義域?yàn)镽，求使命題“p或￢q”成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|-2≤x≤3}，B={x|x-a＞0}，求分別滿足以下三個條件的a的取值范圍．
（1）A⊆B；
（2）A∩B=∅；
（3）B∪（∁UA）=∁UA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：loga（x2-4x+3）＜loga（-x+1），（a＞0，且a≠1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）畫出不等式組
x≤3
x+y≥0
x-y+5≥0
所表示的平面區(qū)域；
（2）在△ABC中，A（3，-1），B（-1，1），C（1，3），寫出△ABC區(qū)域（包含邊界）所表示的二元一次不等式組．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（a）=a+
1
a-2
，a∈（2，+∞）；g（b）=
-b2+2b+8
，b∈R．
（1）試比較f（a）與g（b）大小；
（2）若f（a）-1=g（b）成立，求a，b值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知xn是函數(shù)f（x）=xn+xn-1+xn-2+…+x-1（x＞0，n∈N且n≥2）的零點(diǎn)．
（1）證明：
1
2
＜xn+1＜xn＜1；
（2）證明：
x1+x2+…+xn
n
＜
1
2
．

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