【題目】如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E,AB=2AC
(1)求證:BE=2AD;
(2)當(dāng)AC=3,EC=6時(shí),求AD的長(zhǎng).
【答案】
(1)
證明:連接DE,
∵ACED是圓內(nèi)接四邊形,
∴∠BDE=∠BCA,
又∠DBE=∠CBA,∴△DBE∽△CBA,即有 ,
又∵AB=2AC,∴BE=2DE,
∵CD是∠ACB的平分線,∴AD=DE,
∴BE=2AD;
(2)
解:由條件知AB=2AC=6,設(shè)AD=t,
則BE=2t,BC=2t+6,
根據(jù)割線定理得BDBA=BEBC,
即(6﹣t)×6=2t(2t+6),即2t2+9t﹣18=0,
解得 或﹣6(舍去),則 .
【解析】(1)連接DE,證明△DBE∽△CBA,利用AB=2AC,結(jié)合角平分線性質(zhì),即可證明BE=2AD;(2)根據(jù)割線定理得BDBA=BEBC,從而可求AD的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí),把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+2x﹣4y+1=0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在圓C外,過(guò)P作圓C的切線,設(shè)切點(diǎn)為M.
(1)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到(1,3)處,求此時(shí)切線l的方程;
(2)求滿足條件|PM|=|PO|的點(diǎn)P的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】f(x)是定義在(0,+∞)上單調(diào)函數(shù),且對(duì)x∈(0,+∞),都有f(f(x)﹣lnx)=e+1,則方程f(x)﹣f′(x)=e的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是( )
A.(0, )
B.( ,1)
C.(1,e)
D.(e,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正四棱錐中,已知異面直線與所成的角為,給出下面三個(gè)命題:
:若,則此四棱錐的側(cè)面積為;
:若分別為的中點(diǎn),則平面;
:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.
在下列命題中,為真命題的是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π.
(1)求證: 與 互相垂直;
(2)若k 與 ﹣k 的長(zhǎng)度相等,求β﹣α的值(k為非零的常數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 的展開(kāi)式的系數(shù)和比(3x﹣1)n的展開(kāi)式的系數(shù)和大992,求(2x﹣ )2n的展開(kāi)式中:
(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是( )
A.眾數(shù)
B.平均數(shù)
C.中位數(shù)
D.標(biāo)準(zhǔn)差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱錐S﹣ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥面SBD;④EP⊥面SAC.中恒成立的為( )
A.①③
B.③④
C.①②
D.②③④
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