Question

【題目】班上有四位同學(xué)申請A，B，C三所大學(xué)的自主招生，若每位同學(xué)只能申請其中一所大學(xué)，且申請其中任何一所大學(xué)是等可能的．
（1）求恰有2人申請A大學(xué)或B大學(xué)的概率；
（2）求申請C大學(xué)的人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：記“恰有2人申請A大學(xué)或B大學(xué)”為事件M，

則P（M）= = ，

∴恰有2人申請A大學(xué)或B大學(xué)的概率為

（2）解：由題意X的所有可能取值為0，1，2，3，4，且X～B（4， ），

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

P（X=4）= = ，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

E（X）=4× =

【解析】（1）記“恰有2人申請A大學(xué)或B大學(xué)”為事件M，利用n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生中k次的概率計算公式能求出恰有2人申請A大學(xué)或B大學(xué)的概率．（2由題意X的所有可能取值為0，1，2，3，4，且X～B（4， ），由此能求出X的分布列和E（X）．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．