Question

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為．

（1）分別求出m，n的值；

（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于18，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）甲乙兩組的整體水平相當，乙組更穩(wěn)定一些（3）

【解析】

（Ⅰ）由題意根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別求出m，n的值．

（Ⅱ）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差和，再根據(jù)它們的平均值相等，可得方差較小的發(fā)揮更穩(wěn)定一些．

（Ⅲ）用列舉法求得所有的基本事件的個數(shù)，找出其中滿足該車間“質(zhì)量合格”的基本事件的個數(shù)，即可求得概率．

（1）根據(jù)題意可得：，∴，

，∴；

（2）根據(jù)題意可得：

，

，

∵，，∴甲乙兩組的整體水平相當，乙組更穩(wěn)定一些；

（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為，則所有的有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共計個，而的基本事件有，，，，，，，共計8個基本事件，故滿的基本事件共25-8=17即該車間“質(zhì)量合格”的基本事件有17個，故該車間“質(zhì)量合格”的概率為．