【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足f（ ﹣ ）= ，且sinB+sinC= ，求bc的值．

【答案】
（1）解：f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣ =sin2x+ cos2x=2sin（2x+ ），

∵ω=2，∴f（x）的最小正周期T=π，

∵2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，

∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z


（2）解：由f（ ﹣ ）=2sin[2（ ﹣ ）+ ]=2sinA= ，即sinA= ，

∵A為銳角，∴A= ，

由正弦定理可得2R= = = ，sinB+sinC= = ，

∴b+c= × =13，

由余弦定理可知：cosA= = = ，

整理得：bc=40


【解析】（1）f（x）解析式利用二倍角正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式求出最小正周期，由正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間即可；（2）由f（x）解析式，以及f（ ﹣ ）= ，求出A的度數(shù)，將sinB+sinC= ，利用正弦定理化簡(jiǎn)，求出bc的值即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(2,8)在拋物線上,直線l和拋物線交于B,C兩點(diǎn)，焦點(diǎn)F是三角形ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)（不在x軸上）

（1）求M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為．

（1）分別求出m，n的值；

（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

（3）質(zhì)檢部門(mén)從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于18，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；

（2）估計(jì)本次考試的中位數(shù)；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos x，a等于拋擲一顆均勻的正六面體骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則y=f（x）在[0，4]上有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)的概率是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中裝有5個(gè)大小相同的球，其中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，1個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中每次取出1球，去除后不放回，直到取到有兩種不同顏色的球時(shí)即終止，用表示終止取球時(shí)所需的取球次數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)字期望是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，是正方形所在平面外一點(diǎn)，在面上的正投影,

∥，．有以下四個(gè)命題：

（1）⊥面；（2）；

（3）以作為鄰邊的平行四邊形面積是8；

（4）恰在上．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(－，0)和F2(，0)，且橢圓過(guò)點(diǎn)

(1)求橢圓方程；

(2)過(guò)點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點(diǎn)，A為橢圓的左頂點(diǎn),證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若△ABC的周長(zhǎng)為2(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，則a＝ (　　)

A. B. 2 C. 4 D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)，聯(lián)立方程組，可求出a的值．

根據(jù)正弦定理，可化為

∵△ABC的周長(zhǎng)為，

∴聯(lián)立方程組，

解得a=2．

故選：B

【點(diǎn)睛】

（1）在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時(shí)，要靈活選擇正弦、余弦定理進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化，以達(dá)到求解的目的．

（2）求角的大小時(shí)，在得到角的某一個(gè)三角函數(shù)值后，還要根據(jù)角的范圍才能確定角的大小，這點(diǎn)容易被忽視，解題時(shí)要注意．

【題型】單選題
【結(jié)束】
7

【題目】已知數(shù)列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(　　)

A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)

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