【題目】已知向量 =（cosx+sinx，2sinx）， =（cosx﹣sinx，cosx）．令f（x）= ．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[ ， ]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

【答案】
（1）解： f（x）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2sinxcosx

=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx

=cos2x+sin2x

= ；

∴ ；

即f（x）的最小正周期為π；


（2）解： ；

∴ ；

∴ ，即 時(shí)f（x）單調(diào)遞增；

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為


【解析】（1）進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算并化簡(jiǎn)即可得出 ，從而便可得出f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)x 即可求出2x+ 的范圍，進(jìn)而得出2x+ 在哪個(gè)范圍時(shí)f（x）單調(diào)遞增，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)x的范圍，即得出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左右焦點(diǎn)分別為， ，左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為， 的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線： 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)， ， 是線段的中點(diǎn).若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與直線垂直于點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(2,8)在拋物線上,直線l和拋物線交于B,C兩點(diǎn)，焦點(diǎn)F是三角形ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)（不在x軸上）

（1）求M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊a，b，c成公比小于1的等比數(shù)列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．
（1）求內(nèi)角B的余弦值；
（2）若b= ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}中，q=2，a2+a5+…+a98=22，則數(shù)列{an}的前99項(xiàng)的和S99=（ ）
A.100
B.88
C.77
D.68

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若樣本的平均數(shù)是，方差是，則對(duì)樣本，下列結(jié)論正確的是 ( )

A. 平均數(shù)為14，方差為5 B. 平均數(shù)為13，方差為25

C. 平均數(shù)為13，方差為5 D. 平均數(shù)為14，方差為2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為．

（1）分別求出m，n的值；

（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于18，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；

（2）估計(jì)本次考試的中位數(shù)；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(－，0)和F2(，0)，且橢圓過(guò)點(diǎn)

(1)求橢圓方程；

(2)過(guò)點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點(diǎn)，A為橢圓的左頂點(diǎn),證明．

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