Question

設(shè)非空集合 S={x|a≤x≤b}，滿足：當x∈S時，有x²∈S．給出如下四個命題：
①若a=1，則S={1}；
②存在實數(shù)a，b使得2∈S；
③若 a=-

1

2

，則

1

4

≤b≤1；
④若

1

2

∈S，則0∈S．
其中的真命題是

 

．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：本題的需要結(jié)合集合中元素的特點，確定集合中不等式的左右端點，是一道難題．

解答： 解：對于①，若a=1，必有b=1，否則b＞1，會有b²∈S，b⁴∈S…總可以找到一個數(shù)大于b，使得S不存在，故①正確
對于②，2∈S，則有4∈S，8∈S，總可以找到一個數(shù)大于b，使得S不存在，故②錯誤
對于③，若a=-

1

2

，則有

1

4

≤b≤1，a2=

1

4

∈S，故③正確
對于④若

1

2

∈S，則

1

4

，

1

8

，

1

16

…∈S，若a＞0，必有一個數(shù)大于a使得S不存在，故④正確
故答案為：①③④

點評：本題主要考查集合的相等等基本運算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個集合間相等的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征．