Question

等比數(shù)列{a_n}中，已知a₂=4，a₅=32．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分別為等差數(shù)列{b_n}的第3項和第5項，試求數(shù)列{b_n}的通項公式及前n項和S_n．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，可得q³=

a5

a2

，可得q可得通項公式；（2）由（1）知a₃=8，a₅=32，可得b₃=8，b₅=32，可得等差數(shù)列{b_n}的公差，進而可得通項公式和求和公式．

解答： 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
則q³=

a5

a2

=

32

4

=8，解得q=2
∴a_n=a₂q^n-2=4×2^n-2=2ⁿ；
（2）由（1）知a₃=8，a₅=32，
∴b₃=8，b₅=32，
∴等差數(shù)列{b_n}的公差d=

b5-b3

5-3

=

32-8

2

=12，
∴b_n=b₃+（n-3）d=8+12（n-3）=12n-28，
∴b₁=12-28=-16，
∴S_n=nb₁+

n(n-1)

2

d=-16n+

n(n-1)

2

×12=6n²-22n

點評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，屬中檔題．