Question

13．縣政府組織500人參加衛(wèi)生城市創(chuàng)建“義工”活動，按年齡分組所得頻率分布直方圖如下圖，完成下列問題：

組別	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50）
人數(shù)	50	50	a	150	b

（1）如表是年齡的頻數(shù)分布表，求出表中正整數(shù)a、b的值；
（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1、2、3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1、2、3組的各抽取多少人？
（3）在第（2）問的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出第3、5組的人數(shù)，
（2）再計算用分層抽樣方法在各組應(yīng)抽取的人數(shù)，
（3）利用列舉法求出從從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)活動，至少有1人年齡在第3組，求出對應(yīng)的概率即可．

解答 解：（1）由圖可知，年齡在[35，40）間的頻率為0.08×5=0.4，故a=0.4×500=200（人），b=500-（50+50+200+150）=50（人），
（2）由題意知，第1，2，3組共有300人，現(xiàn)在抽取6人，其抽樣比例為$\frac{6}{300}$=$\frac{1}{50}$，
所以每組應(yīng)該抽取的人數(shù)為：第1組：50×$\frac{1}{50}$=1，第2組：50×$\frac{1}{50}$=1，第3組：200×$\frac{1}{50}$=4，
（3）設(shè)第1組的人為A，第2組的人為B，第3組的人為c，d，e，f現(xiàn)在隨機抽取6人，共有：AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef抽取方法，記事件E為“至少有1人來自第3組”，則P（E）=1-$\frac{1}{15}$=$\frac{14}{15}$．

點評 本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．