Question

5．函數(shù)y=cos（2x+φ）（-π≤φ≤π）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位后，與函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象重合，則|φ|=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得φ的值，可得|φ|的值．

解答 解：函數(shù)y=cos（2x+φ）（-π≤φ≤π）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位后，
得到y(tǒng)=cos[2（x-$\frac{π}{2}$）+φ]=cos（2x+φ-π）=-cos（2x+φ）=sin（2x+φ+$\frac{π}{2}$） 的圖象，
再根據(jù)所得圖象與函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象重合，可得$\frac{π}{2}$+φ=$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，
整理得：φ=-$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，而-π≤φ≤π，
求得φ=-$\frac{π}{6}$，|φ|=$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．