Question

“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取15名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	男性	女性	合計(jì)
反感	5
不反感		4
合計(jì)			15

已知在這15人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是

8

15

．
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)？
（2）若從這些不反感的人中隨機(jī)抽取4人，要求女性人數(shù)不少于男性人數(shù)，并設(shè)女性人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的所有取值和相應(yīng)的概率．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中 n=a+b+c+d

p（K2，k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）在這15人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是

8

15

，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格．再根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)；
（2）隨機(jī)變量ξ的所有取值為2，3，4，利用組合知識(shí)，分別計(jì)算出它們的概率．

解答： 解：（1）依題意，反感“中國式過馬路”的路人共8人，故列聯(lián)表如下：

	男性	女性	合計(jì)
反感	5	3	8
不反感	3	4	7
合計(jì)	8	7	15

…（3分）
設(shè)H₀：“中國式過馬路”與性別無關(guān)．
由已知數(shù)據(jù)得K²=

15×(5×4-3×3)2

8×7×8×7

≈0.579＜3.841
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下沒有充分的證據(jù)認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)．…（6分）
（2）依題意，隨機(jī)變量ξ的所有取值為2，3，4．…（7分）
它們對(duì)應(yīng)的概率分別為：P（ξ=2）=

C 2 4 C 2 3

C 4 7

=

18

35

，P（ξ=3）=

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

12

35

，P（ξ=4）=

C 4 4

C 4 7

=

1

35

．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型的概率計(jì)算，考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求得符合條件的基本事件個(gè)數(shù)．