Question

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓0上異于A，B的點(diǎn)，
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設(shè)Q，M分別為PA，AC的中點(diǎn)，問：對于線段OM上的任一點(diǎn)G，是否都有QG∥平面PBC？并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由PA⊥圓所在的平面，可得PA⊥BC，由直徑對的圓周角等于90°，可得BC⊥AC，根據(jù)直線和平面垂直的判定定理可得結(jié)論．
（2）利用三角形的中位線性質(zhì)，證明OM∥BC，QM∥PC，可得平面OQM∥平面PBC，從而證明QG∥平面PBC．

解答： （1）證明：因?yàn)镻A⊥圓所在的平面ABC，BC?平面ABC，所以可得PA⊥BC，
因?yàn)镃是圓O上的點(diǎn)，AB是圓O的直徑，所以由直徑對的圓周角等于90°，可得BC⊥AC．
再由AC∩PA=A，利用直線和平面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAC；
（2）對于線段OM上的任一點(diǎn)G，都有QG∥平面PBC．證明如下：
連接QM，QO，則
因?yàn)镼，M分別為PA，AC的中點(diǎn)，所以QM∥BC，
因?yàn)镼M?平面PBC，BC?平面PBC，所以QM∥平面PBC，
因?yàn)镺M是△ABC的中位線，所以有OM∥BC，
因?yàn)镺M?平面PBC，BC?平面PBC，所以O(shè)M∥平面PBC．
而OM和QM是平面OQM內(nèi)的兩條相交直線，故平面OQM∥平面PBC．
又QG?平面OQM，所以QG∥平面PBC．

點(diǎn)評：本題主要考查直線和平面垂直的判定定理、直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．