Question

8．如圖△ABC中，C=$\frac{π}{2}$，AC=$\sqrt{3}$，BC=1，D，E為線段AB的點(diǎn)，∠ACD=$\frac{π}{4}$，∠DCE=$\frac{π}{6}$，則△DCE的面積為（　�。�

• A． $\frac{6-3\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{9-3\sqrt{3}}{8}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{8}$

Answer 1

分析 求出CD，CE，利用三角形的面積公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，△ACD中，∠A=30°，∠ACD=45°，AC=$\sqrt{3}$，∴CD=$\frac{\sqrt{3}sin30°}{sin105°}$=$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$，
△BCE中，∠BCE=15°，∠B=60°，∴∠DEC=75°，∴CE=CD=$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$，
∴△DCE的面積為$\frac{1}{2}$×（$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$）²×sin30°=$\frac{6-3\sqrt{3}}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形面積的計(jì)算，考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．