設(shè)α、α+β均不等于kπ+(k∈Z)，3sinβ=sin(2α+β)是tan(α+β)=2tanα的(    )條件．

A．充要    B．充要不充分    C．充分不必要　　 D．既非充分又非必要

 

答案：A
提示：

3sinβ=sin(2α+β)，2sinβ=sin(2α+β)－ sinβ，即2sinβ=2，由β=(α+β)－ α，變形得到sin(α+β－α)=，即－=

，由于α、α+β均不等于kπ+(k∈Z)，可得到等式tan(α+β)=2tanα．因?yàn)槿堑葍r代換，所以充要條件．

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．
（I）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}對任意正整數(shù)n均有
c1
b1
+
c2
mb2
+
c3
m2b3
+…+
cn
mn-1bn
=（n+1）an+1成立，其中m為不等于零的常數(shù)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江蘇二模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的公差d不等于0，設(shè)a1，a3，ak是公比為q的等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，
（1）若k=7，a1=2；
（i）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn；
（ii）將數(shù)列{an}和{bn}的相同的項(xiàng)去掉，剩下的項(xiàng)依次構(gòu)成新的數(shù)列{cn}，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，求S2n-n-1-22n-1+3•2n-1(n≥2，n∈N*)的值
（2）若存在m＞k，m∈N*使得a1，a3，ak，am成等比數(shù)列，求證k為奇數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•陜西）設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

設(shè)α、α+β均不等于kπ+(k∈Z)，3sinβ=sin(2α+β)是tan(α+β)=2tanα的(    )條件．

A．充要    B．充要不充分    C．充分不必要　　 D．既非充分又非必要

 

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