已知拋物線y2=4x與直線y=2x+k相交于點(diǎn)A、B，且|AB|=3
5
．
（1）求k的值；
（2）以AB為底邊，以x軸上的點(diǎn)P為頂點(diǎn)組成三角形PAB，當(dāng)S△PAB=39時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由
y2=4x
y=2x+k
消去x，得y2-2y+2k=0，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，即可得到k的值；
（2）設(shè)P（x，0），P到直線AB距離為d，由S△APB=
1
2
|AB|d=39，以及點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出P的坐標(biāo)．
解答： 解：（1）由
y2=4x
y=2x+k
消去x，得y2-2y+2k=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2，y1y2=2k，
則|AB|=
1+
1
4
|y1-y2|=
5
2
•
4-8k
=3
5
，
則k=-4．
（2）設(shè)P（x，0），P到直線AB距離為d，
∵|AB|=3
5
．∴S△APB=
1
2
|AB|d=39，
∴d=
26
5
5
又d=
|2x-4|
5
，∴x=15或x=-11．
∴P（15，0）或P（-11，0）
點(diǎn)評(píng)：本題考查聯(lián)立直線和拋物線方程，消去一個(gè)未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，同時(shí)考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于較基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1-
3
a
，
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）在a＞0的情況下，若曲線y=f（x）上兩點(diǎn)A，B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求曲線y=x3-2x2-4x+2在點(diǎn)（1，-3）處的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|x2≥9}，B={x|
x-7
x+1
≤0}，C={x||x-2|＜4}．
（1）若U=R，求A∩∁U（B∩C）
（2）求A∩B及A∪C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x），偶函數(shù)g（x）滿(mǎn)足f（x）+g（x）=ax（a＞0，a≠1），求f（x）和g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求證：AC⊥B1D1　
（2）求異面直線BC1與B1D1所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)要對(duì)一天的語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理，化學(xué)，體育共六節(jié)課進(jìn)行排課表．
（1）如果要求物理，化學(xué)兩門(mén)課相鄰，共有多少種不同排法？
（2）如果要求語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)三門(mén)課互不相鄰，共有多少種不同排法？
（3）如果要求語(yǔ)文課排在英語(yǔ)課之前，共有多少種不同排法？
（4）如果要求體育課不在第一節(jié)，數(shù)學(xué)課不在第六節(jié)，共有多少種不同排法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件
x-y≤1
2x+y≤4
x≥1
，求函數(shù)z=x+3y的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=-
1
2
，且2an+1+anan+1+1=0（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案