【題目】四棱柱的底面ABCD為矩形,AB=1,AD=2,,則的長為( )

A. B.  C.    D.

【答案】C

【解析】分析:記A1在面ABCD內(nèi)的射影為O,O在BAD的平分線上,說明BAD的平分線即菱形ABCD的對角線AC,求AC1的長.

解答:解:記A1在面ABCD內(nèi)的射影為O,


∵∠A1AB=A1AD,
O在BAD的平分線上,
由O向AB,AD兩邊作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),連接A1E,A1F,A1E,A1F分別垂直AB,AD于E,F(xiàn)
AA1=3,A1AB=A1AD=60°,
AE=AF=
又四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為矩形
∴∠OAF=OAE=45°,且OE=OF=,可得OA=
在直角三角形A1OA中,由勾股定理得A1O=
過C1作C1M垂直底面于M,則有C1MC≌△A1OA,由此可得M到直線AD的距離是,M到直線AB的距離是,C1M=A1O=
所以AC1 ==
故選C.

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