【題目】如圖,四棱錐中,是邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形,四邊形是菱形,,,是棱上的點(diǎn),.,分別是,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)由直線與平面平行的判定定理,即可證明平面;
(2)先證明、、兩兩垂直,然后以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量和直線的方向向量,由向量夾角余弦值即可確定線面角的正弦值.
(1)取中點(diǎn),連結(jié),,因?yàn)?/span>,是的中點(diǎn),所以,,又,不在平面內(nèi),在平面內(nèi),所以平面,平面,又交于點(diǎn);所以平面平面,∴平面.
(2)∵,,故.
又,,,從而.
從,可得平面
平面平面,,平面
以、、為、、軸建系得
,,,,, 則,
,,
設(shè)平面的法向量為,則,即,令,
則,記直線與平面所成角為,所以有
,
所以直線與平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖(1)所示的四邊形中,,,,.將沿折起,使二面角為直二面角(如圖(2)),為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司有價(jià)值10萬(wàn)元的一條流水線,要提高該流水線的生產(chǎn)能力,就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造,改造就需要投入,相應(yīng)就要提高產(chǎn)品附加值,假設(shè)附加值萬(wàn)元與技術(shù)改造投入萬(wàn)元之間的關(guān)系滿(mǎn)足:① 與和的乘積成正比;② 當(dāng)時(shí),;③,其中為常數(shù),且.
(1)設(shè),求出的表達(dá)式,并求出的定義域;
(2)求出附加值的最大值,并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)位于拋物線上.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與其對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn), ,直線交拋物線于另一點(diǎn),求直線所過(guò)的定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓上的點(diǎn)(不包括橫軸上點(diǎn))滿(mǎn)足:與,兩點(diǎn)連線的斜率之積等于,,兩點(diǎn)也在曲線上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線交橢圓于,兩點(diǎn),求;
(3)求橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某工廠生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16件零件,測(cè)量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下:1.12,1.25,1.21,1.23,1.25,1.25,1.26,1.30,1.30,1.32,1.34,1.35,1.37,1.38,1.41,1.42.據(jù)此可估計(jì)該生產(chǎn)線上大約有25%的零件內(nèi)徑小于等于___________㎜,大約有30%的零件內(nèi)徑大于___________mm(單位:mm).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)寫(xiě)出函數(shù)的解析式;
(2)若直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若直線 與曲線在內(nèi)有交點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若時(shí),求與的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若上的點(diǎn)到距離的最大值為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)若方程兩個(gè)根之和為4,兩根之積為3,且過(guò)點(diǎn)(2,-1).求的解集;
(2)若關(guān)于的不等式的解集為.
(ⅰ)求解關(guān)于的不等式
(ⅱ)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的最大值
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