Question

已知圓C₁：（x+4）²+y²=4，圓C₂：（x-4）²+y²=1，若圓C與圓C₁外切且與圓C₂內(nèi)切，則圓心C的軌跡是（　�。�

• A、橢圓
• B、橢圓在y軸上及其右側(cè)部分
• C、雙曲線(xiàn)
• D、雙曲線(xiàn)右支

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)兩圓外切和內(nèi)切的判定，圓心距與兩圓半徑和差的關(guān)系，設(shè)出動(dòng)圓半徑為r，消去r，根據(jù)圓錐曲線(xiàn)的定義，即可求得動(dòng)圓圓心C的軌跡．

解答： 解：設(shè)動(dòng)圓圓心C（x，y），半徑為r，
∵圓M與圓C₁：（x+4）²+y²=4外切，與圓C₂：（x-4）²+y²=1內(nèi)切，
∴|CC₁|=2+r，|CC₂|=r-1，
∴|CC₁|-|CC₂|=3＜8，
由雙曲線(xiàn)的定義，C的軌跡為以C₁，C₂為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩圓的位置關(guān)系及判定方法和雙曲線(xiàn)的定義，正確運(yùn)用兩圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵．