Question

要得到函數(shù)y=2sin（2x+

π

4

）的圖象，只需將函數(shù)y=2sinx的圖象上所有點(diǎn)（　　）

• A、向左平移

  π

  8

  個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的

  1

  2

  倍（縱坐標(biāo)不變）
• B、向左平移

  π

  4

  個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的

  1

  2

  倍（縱坐標(biāo)不變）
• C、向左平移

  π

  8

  個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）
• D、向左平移

  π

  4

  個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：要由函數(shù)y=2sinx的圖象變換得到函數(shù)y=2sin（2x+

π

4

）的圖象，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，即可求得答案．

解答： 解：將函數(shù)y=2sinx的圖象上所有點(diǎn)

向左平移 π 4 個(gè)單位長度

得到函數(shù)y=2sin（x+

π

4

）的圖象，
再將y=2sin（x+

π

4

）的圖象上

所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 1 2 倍(縱坐標(biāo)不變)

得到函數(shù)y=2sin（2x+

π

4

）的圖象，
∴要得到函數(shù)y=2sin（2x+

π

4

）的圖象，
只需將函數(shù)y=2sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移

π

4

個(gè)單位長度，
再把橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握平移變換的規(guī)律（左“加”右“減”）是關(guān)鍵，屬于中檔題．