Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

|x-1|+|x+1|-a

（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域

專題：不等式

分析：（Ⅰ）a=3時，依題意得出|x-1|+|x+1|≥3；
（法一）由絕對值的幾何意義求出不等式的解集，（法二）用分類討論法求出不等式的解集；
（Ⅱ）依題意得出關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+1|-a≥0在R上恒成立，化為求|x-1|+|x+1|在R上的最小值即可．

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時，依題意得：|x-1|+|x+1|≥3；
（法一）由絕對值的幾何意義，如圖所示；
∴不等式的解集為{x|x≤-

3

2

或x≥

3

2

}；
（法二）不等式可化為

x≤-1 -2x≥3

，或

-1＜x≤1 2≥3

，或

x＞1 2x≥3

；
∴不等式的解集為{x|x≤-

3

2

或x≥

3

2

}．
（Ⅱ）依題意得：關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+1|-a≥0在R上恒成立，
即a≤|x-1|+|x+1|在R上恒成立；
∵|x-1|+|x+1|≥|（x-1）-（x+1）|=2，
∴a≤2；
∴a的取值范圍是{a|a≤2}．

點評：本題考查了不等式的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，得出不等式（組），解不等式（組），從而求出符合條件的結(jié)論即可，是基礎(chǔ)題．