Question

12．已知四組函數(shù)：①$y=\sqrt{x^2}-1$與$y=\root{3}{x^3}-1$；②f（x）=x⁰與$g（x）=\frac{1}{x^0}$；③$y=\frac{x^2}{|x|}$與$y=\left\{{\begin{array}{l}{t，t＞0}\\{-t，t＜0}\end{array}}\right.$；④f（x）=2^x，D={0，1，2，3}與$g（x）=\frac{1}{6}{x^3}+\frac{5}{6}x+1，D=\left\{{0，1，2，3}\right\}$．表示同一函數(shù)的是②③．（寫出所有符合要求的函數(shù)組的序號）

Answer 1

分析 根據(jù)定義域和解析式一致的兩個函數(shù)表示同一函數(shù)，逐一分析四組函數(shù)的定義域和解析式，可得結(jié)論．

解答 解：①中，$y=\sqrt{x^2}-1$=|x|-1，$y=\root{3}{x^3}-1$=x-1，解析式不一致，不是同一函數(shù)；
②中，f（x）=x⁰=1（x≠0），$g（x）=\frac{1}{x^0}$=1（x≠0），定義域，解析式均一致，是同一函數(shù)；
③中，$y=\frac{x^2}{|x|}$=|x|，（x≠0），$y=\left\{{\begin{array}{l}{t，t＞0}\\{-t，t＜0}\end{array}}\right.$，定義域，解析式均一致，是同一函數(shù)；
④中，f（x）=2^x，D={0，1，2，3}與$g（x）=\frac{1}{6}{x^3}+\frac{5}{6}x+1，D=\left\{{0，1，2，3}\right\}$，解析式不一致，不是同一函數(shù)．
故表示同一函數(shù)的是：②③，
故答案為：②③

點評 本題考查的知識點是判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，正確理解同一函數(shù)的定義，是解答的關(guān)鍵．