【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點,其參數(shù)方程為為參數(shù),),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知曲線和曲線交于兩點之間),且,求實數(shù)的值.

【答案】(1);(2)

【解析】分析:(1)利用代入消參法,把曲線的參數(shù)方程化為普通方程,根據(jù),把曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;

(2)將曲線的參數(shù)方程代入曲線, 設(shè)對應(yīng)的參數(shù)為,由題意得之間,則,結(jié)合韋達定理可得實數(shù)的值.

詳解:(1)的參數(shù)方程,消參得普通方程為,

的極坐標(biāo)方程為兩邊同乘

(2)將曲線的參數(shù)方程代入曲線, 設(shè)對應(yīng)的參數(shù)為,由題意得之間,則

解得

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【題目】如圖1,在中,D,E分別為的中點,點F為線段上的一點,將沿折起到的位置,使,如圖2.

(1)求二面角

(2)線段上是否存在點,使平面?說明理由.

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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),且f(2).

(1)求實數(shù)mn的值;

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,-1]上的最值.

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【題目】如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC,O,M分別為AB,VA的中點.

(1)求證:VB∥平面MOC;

(2)求證:平面MOC⊥平面VAB;

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【題目】如圖所示,在正方形中,點分別為邊,的中點,將沿所在直線進行翻折,將沿所在直線進行翻折,在翻折的過程中,

①點與點在某一位置可能重合;②點與點的最大距離為;

③直線與直線可能垂直; ④直線與直線可能垂直.

以上說法正確的個數(shù)為( )

A. 0B. 1C. 2D. 3

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【題目】已知函數(shù),,若對任意給定的,關(guān)于的方程在區(qū)間上總存在唯一的一個解,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】將函數(shù)的圖象所有點向右平移個單位,再縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)擴大到原來的倍,得到函數(shù)的圖象.

1)求的解析式;

2)在區(qū)間是否存在的對稱軸?若存在,求出,若不存在說明理由?

3)令,若滿足,且的終邊不共線,求的值.

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【題目】在如圖所示的幾何體中,平面.

(1)證明:平面;

(2)過點作一平行于平面的截面,畫出該截面,說明理由,并求夾在該截面與平面之間的幾何體的體積.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)若函數(shù)的最小值為,求的值.

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