Question

給出下列4個(gè)判斷：
①函數(shù)y=x³與y=3^x的值域相同；
②函數(shù)f（x）=log₂

1+x

1-x

的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
③函數(shù)y=2^|x|的最小值是1；
④在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①通過冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的值域，即可判斷；
②可將x換為y，y換成x，觀察函數(shù)式是否一樣，即可判斷是否關(guān)于y=x對(duì)稱；
③由于|x|≥0，則2^|x|≥2⁰=1，即可判斷；
④由關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，即x變?yōu)?x，y不變，即可判斷．

解答： 解：①函數(shù)y=x³的值域?yàn)镽，y=3^x的值域?yàn)椋?，+∞），故①錯(cuò)；
②函數(shù)y=log₂

1+x

1-x

，將x換為y，y換成x，得到x=log₂

1+y

1-y

，解得y=

2x-1

2x+1

，函數(shù)式變化，
故②錯(cuò)；
③由于|x|≥0，則2^|x|≥2⁰=1，當(dāng)x=0時(shí)，取最小值1．故③對(duì)；
④由關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)，可得在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故④對(duì)．
故答案為：③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的值域、單調(diào)性和對(duì)稱性及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．