【題目】已知，，直線，相交于點，且它們的斜率之積是.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與軌跡交于點，與交于點，過作的垂直線交軸于點，求證：.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

(1) 直接法求軌跡方程，利用 化簡可得.

(2) 設(shè)直線的方程為與橢圓方程聯(lián)解，求出、點坐標，再利用垂直關(guān)系求出點坐標，計算得可證.

（1）設(shè)，則直線的斜率.直線的斜率，

依題意得，整理得，

所以點的軌跡的方程為.

（2）解法1：設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立，消去整理得，

又，所以，即，，

易得，直線的斜率，

又，所以直線的方程為，

令得，所以直線的斜率，

又直線的斜率為，所以，所以.

解法2：設(shè)（其中），則直線，

令得，

所以直線的斜率.

又，所以直線的方程為，

所以直線的斜率，直線的斜率，

又，即，所以.

解法3：設(shè)直線，則直線的斜率，

，直線的斜率，

又，所以直線的方程為.

令得，

所以直線的斜率，所以

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九世紀末，法國學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”，即“在一個圓內(nèi)任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機半徑”、“隨機端點”、“隨機中點”三個合理的求解方法，但結(jié)果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴格化．已知“隨機端點”的方法如下：設(shè)A為圓O上一個定點，在圓周上隨機取一點B，連接AB，所得弦長AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率．則由“隨機端點”求法所求得的概率為（　　）

A.B.C.D.

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【題目】疫情期間，某小區(qū)超市平面圖如圖所示，由矩形與扇形組成，米，米，，經(jīng)營者決定在點處安裝一個監(jiān)控攝像頭，攝像頭的監(jiān)控視角，攝像頭監(jiān)控區(qū)域為圖中陰影部分，要求點在弧上，點在線段上.設(shè).

（1）求該監(jiān)控攝像頭所能監(jiān)控到的區(qū)域面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；

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【題目】甲、乙、丙、丁四人進行一項益智游戲，方法如下：第一步：先由四人看著平面直角坐標系中方格內(nèi)的16個棋子（如圖所示），甲從中記下某個棋子的坐標；第二步：甲分別告訴其他三人：告訴乙棋子的橫坐標.告訴丙棋子的縱坐標，告訴丁棋子的橫坐標與縱坐標相等；第三步：由乙、丙、丁依次回答.對話如下：“乙先說我無法確定.丙接著說我也無法確定.最后丁說我知道”.則甲記下的棋子的坐標為_____.

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【題目】自2017年7月27日上映以來，《戰(zhàn)狼2》的票房一路高歌猛進，并不斷刷新華語電影票房紀錄.繼8月25日官方宣布沖破53億票房之后，根據(jù)外媒Worldwide Box Office給出的2017年周末全球票房最新排名，《戰(zhàn)狼2》以8.151億美元（約54.18億元）的成績成功殺入前五.通過收集并整理了《戰(zhàn)狼2》上映前兩周的票房（單位：億元）數(shù)據(jù)，繪制出下面的條形圖.根據(jù)該條形圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中，前四天票房逐日遞增

B.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中，日票房超過2億元的共有12天

C.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中，8月5日，8月6日達到了票房的高峰期

D.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中，前五日的票房平均數(shù)高于后五日的票房平均數(shù)

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【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形，，底面，點分別為，的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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【題目】設(shè)a是實數(shù)，關(guān)于z的方程(z2－2z+5)(z2+2az+1)=0有4個互不相等的根，它們在復(fù)平面上對應(yīng)的4個點共圓，則實數(shù)a的取值范圍是________.

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【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，直線與橢圓相交于兩點；當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的下頂點和右焦點時，的周長為，且與橢圓的另一個交點的橫坐標為

（1）求橢圓的方程；

（2）點為內(nèi)一點，為坐標原點，滿足，若點恰好在圓上，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓，圓心為坐標原點的單位圓O在C的內(nèi)部，且與C有且僅有兩個公共點，直線與C只有一個公共點.

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（2）設(shè)不垂直于坐標軸的動直線l過橢圓C的左焦點F，直線l與C交于A，B兩點，且弦AB的中垂線交x軸于點P，試求的面積的最大值.

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同步練習(xí)冊答案