【題目】袋中有20個(gè)大小相同的球,其中記上0號(hào)的有10個(gè),記上n號(hào)的有n個(gè)(n=1,2,3,4),現(xiàn)從袋中任取一球,X表示所取球的標(biāo)號(hào).
(1)求X的分布列,均值和方差;
(2)若Y=aX+b,E(Y)=1,D(Y)=11,試求a,b的值.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】(1)X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
故E(X)=0×+1×+2×+3×+4×=1.5,D(X)=(0-1.5)2×+(1-1.5)2×+(2-1.5)2×+(3-1.5)2×+(4-1.5)2×=2.75.
(2)由D(Y)=a2D(X),得a2×2.75=11,即a=±2,又E(Y)=aE(X)+b,
故當(dāng)a=2時(shí),1=1.5×2+b,解得b=-2;
當(dāng)a=-2時(shí),1=-2×1.5+b,解得b=4.
因此,或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的檢測(cè)數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失(單位:元),空氣質(zhì)量指數(shù)為.在區(qū)間對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失;在區(qū)間對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線(xiàn)模型(當(dāng)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元,當(dāng)為200時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元);當(dāng)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.
(1)試寫(xiě)出的表達(dá)式;
(2)試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失大于200元且不超過(guò)600元的概率;
(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷
能否有的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?
附:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.32 | 2.07 | 2.70 | 3.74 | 5.02 | 6.63 | 7.87 | 10.82 |
非重度污染 | 重度污染 | 合計(jì) | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計(jì) | 100 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解.
(ⅰ)求的取值范圍;
(ⅱ)若,求的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為,求的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推行“微課、翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)法,某數(shù)學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“微課、翻轉(zhuǎn)課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并判斷“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?
附:
臨界值表:
(2)現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核,在這8人中,記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,,四邊形為直角梯形,∥,,, 平面平面.
(1)求證:;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E為正方形ABCD邊CD上異于點(diǎn)C,D的動(dòng)點(diǎn),將△ADE沿AE翻折成△SAE,使得平面SAE⊥平面ABCE,則下列三個(gè)說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )
①存在點(diǎn)E使得直線(xiàn)SA⊥平面SBC
②平面SBC內(nèi)存在直線(xiàn)與SA平行
③平面ABCE內(nèi)存在直線(xiàn)與平面SAE平行
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上.
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在銳角△ABC中,兩向量p=(2-2sin A,cos A+sin A),q=(sin A-cos A,1+sin A),且p與q是共線(xiàn)向量.
(1)求A的大;
(2)求函數(shù)y=2sin2B+cos()取最大值時(shí),角B的大小.
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