9．設函數(shù)f（x）=|x+$\frac{4}{a}$|+|x-a|（a＞0）．
（1）證明：f（x）≥4；
（2）若f（3）＜5，實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）利用絕對值三角不等式，結合基本不等式，即可證明；
（2）若f（3）＜5，即|3+$\frac{4}{a}$|+|3-a|＜5，進而$\frac{4}{a}$-2＜a-3＜2-$\frac{4}{a}$，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 （1）證明：f（x）=|x+$\frac{4}{a}$|+|x-a|≥|$\frac{4}{a}$+a|=|$\frac{4}{a}$|+|a|≥2$\sqrt{|\frac{4}{a}||a|}$=4；
（2）解：若f（3）＜5，即|3+$\frac{4}{a}$|+|3-a|＜5，
∵a＞0，∴3+$\frac{4}{a}$+|3-a|＜5，
∴|3-a|＜2-$\frac{4}{a}$，
∴$\frac{4}{a}$-2＜a-3＜2-$\frac{4}{a}$，
∴1＜a＜4．

點評 本題考查絕對值三角不等式，基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．如圖，60°的二面角棱上有A′，B′兩點，直線AA′，BB′分別在這個二面角的半平面內，且都垂直于A′B′，已知A′B′=3，AA′=3，BB′=5，則AB的長度為2$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若A={（a，c）|1≤a≤2，0≤c≤1，a，c∈R}，則任�。╝，c）∈A，關于x的方程ax2+2x+c=0有實根的概率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{ln2}{2}$C．ln2D．1-ln2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1側棱垂直于底面，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點．
（Ⅰ）求證：AC1∥平面B1CD
（Ⅱ） 若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{8}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+2x-lnx（a≠0）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的最小值為（　�。�
A．1B．-1C．-$\frac{3}{4}$D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-（a+1）x．
（Ⅰ）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當a=-1時，證明$f（x）≥\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x}{lnx}-ax（x＞0$且x≠1）．
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（3）若?x∈[e，e2]，使f（x）≤$\frac{1}{4}$成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x-2m在[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個零點，則m的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，1）B．（$\frac{1}{2}$，1]C．[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）D．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]

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