已知數(shù)列{an}滿足任意的m，n∈N*有am-n=am+an+2mn成立，且a1=1，則a2014的值為
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：在數(shù)列遞推式中取n=1得到am-1=am+a1+2m，然后利用累加法求出數(shù)列的通項，則a2014的值可求．
解答： 解：對于任意的m，n∈N*有am-n=am+an+2mn成立，
取n=1，得am-1=am+a1+2m，
又a1=1，
∴am-am-1=-2m-1．
則an-an-1=-2n-1（n≥2）．
∴a2-a1=-5．
a3-a2═-7．
…
an-an-1=-2n-1．
累加得：an-a1=-（5+7+…+（2n+1））=-
(n-1)(5+2n+1)
2
=-(n-1)(n+3)．
∴an=4-2n-n2．
則a2014=-406022．
故答案為：-406022．
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且3a1，2a2，a3成等差數(shù)列．
（1）若a2011=2011，試求a2013的值；
（2）若a1=3，公比q≠1，設bn=
1
lnan•lnan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線f（x）=x3+x2+1在點（1，f（1））處的切線方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4位外賓參觀某校需配備兩名安保人員．六人依次進入校門，為安全起見，首尾一定是兩名安保人員，外賓甲乙要排在一起，則六人的入門順序的總數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果實數(shù)x，y滿足等式y(tǒng)2=x，那么
y
x+1
的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第4個圖案中有白色地面磚
 
塊．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示是一個正方體的展開圖，在原來的正方體中，有下列命題：
①AB與EF所在的直線平行；
②AB與CD所在的直線異面；
③MN與BF所在的直線成60°角；
④MN與CD所在的直線互相垂直．
其中正確的命題是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x），其圖象為連續(xù)不斷的曲線，且滿足f（2+x）=f（-x），（x-1）f′（x）＞0，若f（x）＞f（x+2），則x∈
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若X的離散型隨機變量P（X=x1）=
2
3
，P（X=x2）=
1
3
，且x1＜x2，又若EX=
4
3
，DX=
2
9
，則x1+x2的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案