Question

17．求橢圓2x²+y²=8的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b，c，由橢圓的性質(zhì)，結(jié)合離心率公式，即可的所求．

解答 解：橢圓2x²+y²=8即為
$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，
即有a=2$\sqrt{2}$，b=2，c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=2，
則長(zhǎng)軸為2a=4$\sqrt{2}$，
短軸的長(zhǎng)為2b=4、離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$、
焦點(diǎn)為（0，-2），（0，2），
頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），（2，0），（0，2$\sqrt{2}$），（0，-2$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，注意將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b，c是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．