Question

6．方程$\frac{9}{x}$=lgx必有一個(gè)根的區(qū)間是（　�。�

• A． （6，7）
• B． （7，8）
• C． （8，9）
• D． （9，10）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合選項(xiàng)，令f（x）=$\frac{9}{x}$-lgx，分別求f（9），f（10）看與0的大小關(guān)系，即可判斷．

解答 解：令f（x）=$\frac{9}{x}$-lgx，
∴f（9）=1-lg9＞0，f（10）=$\frac{9}{10}$-1＜0，
∴方程$\frac{9}{x}$=lgx必有一個(gè)根的區(qū)間（9，10），
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系．若函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)不同，即f（a）•f（b）≤0，則在區(qū)間[a，b]內(nèi)，函數(shù)y=f（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解．