在△ABC中，已知 A＞B，且tanA、tanB是方程6x2-5x+1=0的兩個根．
（1）求tanA、tanB、tan（A+B）的值；
（2）若AB=
5
，求△ABC的面積．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由所給條件求得tanA=
1
2
，tanB=
1
3
，再根據(jù)tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
，計算求得結(jié)果．
（2）先求得tanC=-tan（A+B）的值，可得sinC的值，由tanA=
1
2
，求得sinA的值，由正弦定理求得BC的值，由tanB=
1
3
，求得sinB的值，再根據(jù)S△ABC=
1
2
•AB•BC•sinB，計算求得結(jié)果．
解答： 解：（1）由所給條件A＞B，且tanA、tanB是 方程6x2-5x+1=0 的兩根，可得tanA+tanB=
5
6
，tanA•tanB=
1
6
，
解得tanA=
1
2
，tanB=
1
3
，∴tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
1
2
+
1
3
1-
1
2
×
1
3
=1．
（2）∵A+B+C=π，∴C=π-（A+B），∴tanC=-tan（A+B）=-1．
∵C為三角形的內(nèi)角，∴sinC=
2
2
．
∵tanA=
1
2
，A為三角形的內(nèi)角，∴sinA=
5
5
，
由正弦定理得：
AB
sinC
=
BC
sinA
，即
5
2
2
=
BC
5
5
，解得BC=
2
，
由tanB=
1
3
，求得sinB=
10
10
，∴S△ABC=
1
2
•AB•BC•sinB=
1
2
•
5
•
2
•
10
10
=
1
2
．
點評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
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設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-4|+1，若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍．

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（1）化簡：(a
2
3
b
1
2
)×(-3a
1
2
b
1
3
)÷(
1
3
a
1
6
b
5
6
)；
（2）計算：(
9
4
)
1
2
-(-9.6)0-(
27
8
)-
2
3
+(
3
2
)-2+
6(π-4)6
+
5(π-4)5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3-2x
3+2x
（x∈R）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的值域和零點；
（2）請判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性和單調(diào)性，并給予證明．

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已知a為常數(shù)，a∈R，函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，g（x）=ex（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）過坐標原點O作曲線y=f（x）的切線，設(shè)切點為P（x0，y0），求x0的值；
（2）令F(x)=
f(x)
g(x)
，若函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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若點（3，1）是拋物線y2=2px的一條弦AB的中點，且這條弦所在直線的斜率為2，（1）求拋物線方程；（2）求弦AB的長．

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已知變數(shù)x，y滿足約束條件
x-3y+4≥0
x+2y-1≥0
3x+y-8≤0
，目標函數(shù)z=x+ay（a≥0）僅在點（2，2）處取得最大值，則a的取值范圍為
 
．

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若2是log2a與log2b的等差中項，則a+b的最小值為
 
．

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已知集合M={1，2，3，4，5，6}，集合A、B、C為M的非空子集，若?x∈A，y∈B，z∈C，x＜y＜z恒成立，則稱“A-B-C”為集合M的一個“子集串”，則集合M的“子集串”共有
 
個．

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