已知變數(shù)x，y滿足約束條件
x-3y+4≥0
x+2y-1≥0
3x+y-8≤0
，目標函數(shù)z=x+ay（a≥0）僅在點（2，2）處取得最大值，則a的取值范圍為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．
解答： 解：作出不等式對應的平面區(qū)域，
當a=0時，z=x，即x=z，此時不成立．
由z=x+ay得y=-
1
a
x+
z
a
，
要使目標函數(shù)z=x+ay（a≥0）僅在點（2，2）處取得最大值，
則陰影部分區(qū)域在直線y=-
1
a
x+
z
a
的下方，
即目標函數(shù)的斜率k=-
1
a
，滿足k＞kAC，
即-
1
a
＞-3，
∵a＞0，
∴a＞
1
3
，
即a的取值范圍為(
1
3
，+∞)，
故答案為：(
1
3
，+∞)．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標函數(shù)z=x+y僅在點P（2，2）處取得最大值，確定直線的位置是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=5
3
sinxcosx+6cos2x+sin2x+
3
2
．
（Ⅰ）當x∈[
π
6
，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，sinC=
3
5
，f（A）=
15
2
，AB=2
3
，求AB邊上的高．

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已知A、B是拋物線y=1-x2上在y軸兩側的點，求過點A、B的切線與x軸圍成面積的最小值．

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在△ABC中，已知 A＞B，且tanA、tanB是方程6x2-5x+1=0的兩個根．
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（2）若AB=
5
，求△ABC的面積．

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若A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤2m+1}，A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題，其中所有正確命題的序號為：
 
．
（1）“b2=ac”是“實數(shù)a、b、c成等比例”的充要條件；
（2）已知線性回歸方程
y
=3+2x，當變量x增加2個單位，其預報值
y
平均增加4個單位；
（3）函數(shù)f（x）=ex-（
1
2
）x在區(qū)間（-1，1）上只有1個零點；
（4）命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2=0”；
（5）設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），則c等于3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當x∈（-∞，0）時，xf′（x）＜f（-x）成立（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)）．若a=
3
f（
3
），b=f（1），c=（log2
1
4
）f（log2
1
4
），則a、b、c的大小關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知2x+3y+4z=10，則x2+y2+z2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）過點（1，3），則函數(shù)y=f（x+1）過點
 
．

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