Question

某市政府為了了解居民的生活用電情況，以使全市在用電高峰月份的居民生活不受影響，決定制定一個合理的月均用電標(biāo)準(zhǔn)．為了確定一個較為合理的標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民在2012年的月均用電量（單位：度）數(shù)據(jù)，其樣本統(tǒng)計結(jié)果如下圖表：

分組	頻數(shù)	頻率
[0，10]		0.05
[10，20]		0.20
[20，30]	35
[30，40]		a
[40，50]		0.15
[50，60]	5
合計	N	1

（1）分別求出n，a的值；
（2）若月用電緊張指數(shù)y與月均用電量x（單位：度）滿足如下關(guān)系式：y=

1

100

x+0.3，將頻率視為概率，求用電緊張指數(shù)不小于70%的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,系統(tǒng)抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻率分布直方圖知月均用電量在[20，30]的頻率為0.035×10=0.35，由樣本統(tǒng)計表知月均用電量在[20，30]的頻數(shù)為35，由此能求出n和a．
（2）由y=

1

100

x+0.3≥70%，得x≥40，將頻率視為概率，能求出用電緊張指數(shù)不小于70%的概率．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知月均用電量在[20，30]的頻率為：
0.035×10=0.35，
由樣本統(tǒng)計表知月均用電量在[20，30]的頻數(shù)為35，
∴n=

35

0.35

=100，a=1-（0.05+0.2+0.35+0.15+

5

100

）=0.20．
（2）由y=

1

100

x+0.3≥70%，
得x≥40，
∴將頻率視為概率，用電緊張指數(shù)不小于70%的概率：
p=0.15+0.5=0.2．

點評：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．