已知x≥1，y≥1，求證：x2y+xy2+1≤x2y2+x+y．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專(zhuān)題：證明題,不等式
分析：左邊-右邊，利用x≥1，y≥1，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：左邊-右邊=（y-y2）x+（y2-1）x-y+1=（1-y）[yx2-（1+y）x+1]…（4分）
=（1-y）（xy-1）（x-1），…（6分）
∵x≥1，y≥1，
∴1-y≤0，xy-1≥0，x-1≥0．    …（8分）
從而左邊-右邊≤0，
∴x2y+xy2+1≤x2y2+x+y．    …（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查作差法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA=2，AB=1，BC=
3
．
（1）求直線(xiàn)PC與平面ABC所成角的大�。�
（2）求證：平面PAB⊥平面PBC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-2x+5，求證：當(dāng)
5
2
≤a≤
23
4
時(shí)，f（x）在（-2，
1
6
）上單調(diào)遞減．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，a1+a2+a3=12，且an-2an+1+an+2=0，求數(shù)列{an}的前20項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)校計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個(gè)占地面積為S的矩形ADEF健身場(chǎng)地，如圖，A=
π
2
，∠ABC=
π
6
，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在斜邊BC上，且點(diǎn)F在AB上，AC=40米，設(shè)AD=x米．
（1）試用x表示S，并求S的取值范圍；
（2）若矩形健身場(chǎng)地面積不小于144
3
平方米，求x的取值范圍；
（3）設(shè)矩形健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為
37
S
，再把矩形ADEF以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為
12
S
，求總造價(jià)T關(guān)于S的函數(shù)T=f（S）；并求出AD的長(zhǎng)使總造價(jià)T最低（不要求求出最低造價(jià)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了研究高中學(xué)生中性別與對(duì)鄉(xiāng)村音樂(lè)態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算χ2=8.026，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有
 
的把握認(rèn)為“性別與喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)有關(guān)系”
附：P（χ2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“x＞2”是“x2-4＞0”的
 
條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式ax2-bx-1≥0的解集為[-
1
2
，-
1
3
]，則不等式x2-bx-a＜0的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若cos（
π
2
+x）+cos（π-x）=
1
2
，則sin2x=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案