Question

若不等式ax²-bx-1≥0的解集為[-

1

2

，-

1

3

]，則不等式x²-bx-a＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：不等式ax²-bx-1≥0的解集為[-

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2

，-

1

3

]，可得-

1

2

，-

1

3

是一元二次方程ax²-bx-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0．利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答： 解：∵不等式ax²-bx-1≥0的解集為[-

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2

，-

1

3

]，∴-

1

2

，-

1

3

是一元二次方程ax²-bx-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0．
∴

- 1 2 - 1 3 = b a - 1 2 ×(- 1 3 )=- 1 a a＜0

，解得a=-6，b=5．
則不等式x²-bx-a＜0化為x²-5x+6＜0，即（x-2）（x-3）＜0，解得2＜x＜3．
∴不等式x²-bx-a＜0的解集為（2，3）．
故答案為：（2，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．