已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-2x+5，求證：當(dāng)
5
2
≤a≤
23
4
時(shí)，f（x）在（-2，
1
6
）上單調(diào)遞減．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：證明題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性即可．
解答： 證明：∵f（x）=x3+ax2-2x+5，
∴f′（x）=3x2+2ax-2，
若f（x）在（-2，
1
6
）上單調(diào)遞減，則f′（-2）≤0，f′（
1
6
）≤0，
∴12-4a-2≤0，
1
12
+
a
3
-2≤0，
∴
5
2
≤a≤
23
4
，
即當(dāng)
5
2
≤a≤
23
4
時(shí)，f（x）在（-2，
1
6
）上單調(diào)遞減．
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生解不等式的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將點(diǎn)P（-2，2）變換為P′（-6，1）的伸縮變換公式為（　　）
A、
x′=
1
3
x
y′=2y
B、
x′=
1
2
x
y′=3y
C、
x′=3x
y′=
1
2
y
D、
x′=3x
y′=2y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=
π
2
，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，且AC=BC=AA1=2．
（1）求直線BC1與A1D所成角的大��；
（2）求直線A1E與平面A1CD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是邊長為a的正方形，對角線AC與BD相交于O，且PD=a，E為棱PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥面BED；
（2）求證：AC⊥面PBD；
（3）求直線PA與面PBD所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，
3
sinx），
n
=（sinx，-cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，若f（A）+sin（2A-
π
6
）=1，b+c=7，△ABC的面積為2
3
，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
4
3
7
，cos（β-α）=
13
14
，且0＜α＜β＜
π
2
．
（1）求tan2α值；
（2）求cosβ值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥CD，AF⊥DB，求證：
（1）EF⊥DC；
（2）平面DBC⊥平面AEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≥1，y≥1，求證：x2y+xy2+1≤x2y2+x+y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面區(qū)域Ω：
2x-y+2≥0
y-2≤0
y≥k(x+1)
的面積為3，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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