Question

已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，集合B={x|-0.5＜x≤2}
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，試說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，集合B={x|-0.5＜x≤2}，由（1）A是B的子集，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，（2）由B是A的子集，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）假定A、B相等，確定a的值

解答： 解：∵A={x|0＜ax+1≤5}，
∴①a=0時(shí)，A=R
②a＞0時(shí)，A={x|-

1

a

＜x≤

4

a

}，
③a＜0時(shí)，A={x|

4

a

≤x＜-

1

a

}，
（1）若A⊆B，集合B={x|-0.5＜x≤2}
那么a＞0時(shí)，

4 a ≤2 - 1 a ≥-0.5

，即a≥2
a＜0時(shí)，

4 a ＞- 1 2 - 1 a ≤2

，即a＜-8
綜上，a≥2或a＜-8
（2）若B⊆A，集合B={x|-0.5＜x≤2}
∴①a=0時(shí)，A=R滿足
②a＞0時(shí)，

- 1 a ≤- 1 2 2≤ 4 a

，即0＜a≤2
③a＜0時(shí)，

4 a ≤- 1 2 2＜- 1 a

，即-

1

2

＜a＜0
綜上，-

1

2

＜a≤2
（3）若A、B相等，即A⊆B且B⊆A，
結(jié)合（1）（2）的結(jié)論分析可得a=2，
∴a=2

點(diǎn)評：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合間的包含關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．