Question

某簡諧運動的圖象對應的函數(shù)解析式為：y=

2

sin（2x-

π

4

）．
（1）指出此簡諧運動的周期、振幅、頻率、相位和初相；
（2）利用“五點法”作出函數(shù)在一個周期（閉區(qū)間）上的簡圖；
（3）說明它是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過哪些變換而得到的．
【解】：（1）周期：

 

；振幅：

 

；頻率：

 

；相位：

 

；初相：

 

；

x
2x- π 4	0
sin(2x- π 4 )
y

（2）

（3）①先將函數(shù)y=sinx的圖象

 

  得到函數(shù)y=sin2x的圖象；②再將函數(shù)y=sin2x的圖象

 

 得到函數(shù)y=sin(2x-

π

4

)的圖象；③最后再將函數(shù)y=sin(2x-

π

4

)的圖象

 

得到函數(shù)y=

2

sin(2x-

π

4

)的圖象．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：計算題,作圖題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用函數(shù)的解析式直接求出周期、振幅、頻率、相位、初相；
（2）題干列表，描點，連線畫出函數(shù)一個周期內(nèi)的函數(shù)的圖象．
（3）利用三角函數(shù)的平移與伸縮變換左加右減的原則寫出結果即可．

解答： 解：（1）周期：π；振幅：

2

；頻率：

1

π

；相位：2x-

π

4

；初相：-

π

4

；（每空1分）
故答案為：周期：π；振幅：

2

；頻率：

1

π

；相位：2x-

π

4

；初相：-

π

4

；
（2）圖象如圖（表格（2分），圖象2分）

x	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	9π 8
2x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
sin(2x- π 4 )	0	1	0	-1	0
y	0	2	0	- 2	0

（3）①先將函數(shù)y=sinx的圖象 上的點縱坐標不變橫坐標縮短至原來的一半 得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
②再將函數(shù)y=sin2x的圖象 右移

π

8

個單位得到函數(shù)y=sin(2x-

π

4

)的圖象；
③最后再將函數(shù)y=sin(2x-

π

4

)的圖象上的點橫坐標不變縱坐標擴大至原來的

2

倍得到函數(shù)y=

2

sin(2x-

π

4

)的圖象．（每空1分）
故答案為：上的點縱坐標不變橫坐標縮短至原來的一半；右移

π

8

個單位；點橫坐標不變縱坐標擴大至原來的

2

倍．

點評：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，五點法畫圖，考查基本知識的應用．