(本小題滿分11分)已知函數(shù),其中,且曲線在點 的
切線垂直于直線.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
(Ⅰ)-2 (Ⅱ)在內(nèi)為減函數(shù),在內(nèi)為增函數(shù),在處取得極小值,無極大值.
【解析】
試題分析:對于第一問,根據(jù)兩直線垂直,可以得出切線的斜率,從而得出函數(shù)在某個點處的導(dǎo)數(shù),從而得出所滿足的條件,從而求出的值,對于第二問,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的極值,把握住導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用即可.
試題解析:(Ⅰ) 2分
∵曲線在點處的切線垂直于直線
∴,∴ 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,則
令,解得, 又的定義域為 6分
當時, ∴在內(nèi)為減函數(shù) 8分
當時, ∴在內(nèi)為增函數(shù) 10分
由此知函數(shù)在處取得極小值,無極大值。 11分
考點:導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省濟南市高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在某項測量中,測量結(jié)果X服從正態(tài)分布,若X在(0,8)內(nèi)取值的概率為0.6,則X在(0,4)內(nèi)取值的概率為
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市高三下學(xué)期期初開學(xué)聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,正三棱錐P-ABC的所有棱長都為4.點D,E,F(xiàn)分別在棱PA,PB,PC上,滿足PD=PF=1,PE=2,則三棱錐P – DEF的體積是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市高三下學(xué)期期初開學(xué)聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,點分別是橢圓的上頂點和右焦點,直線與橢圓交于另一點,過中心作直線的平行線交橢圓于兩點,若則橢圓的離心率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市高三下學(xué)期期初開學(xué)聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知等比數(shù)列中,各項都是正數(shù),且成等差數(shù)列,則等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖南省名校高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在△ABC中,tanA是以-1為第三項,7為第七項的等差數(shù)列的公差,tanB是以為第三項,3為第六項的等比數(shù)列的公比,則________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
從某項綜合能力測試中抽取50人的成績,統(tǒng)計如下表,則這50人成績的平
均數(shù)為__________,方差為__________.
分數(shù) | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
人數(shù) | 10 | 5 | 15 | 15 | 5 |
(注:s2=,為數(shù)據(jù)的平均數(shù))
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