Question

【題目】給出下列命題：

①純虛數(shù)z的共軛復數(shù)是；

②若，則；

③若，則與互為共軛復數(shù)；

④若，則與互為共軛復數(shù).

其中正確命題的序號是_________.

Answer 1

【答案】①④

【解析】

對于①，根據(jù)純虛數(shù)和共軛復數(shù)的定義可知正確；對于②，由得出，再由復數(shù)相等和共軛復數(shù)的定義，可知不一定有，可知②不正確；對于③，，則可能均為實數(shù)，但不一定相等，或與的虛部互為相反數(shù)，但實部不一定相等，

，即可判斷出③；對于④，由得出，則與互為共軛復數(shù)，則④正確；綜合得出答案.

解：根據(jù)純虛數(shù)和共軛復數(shù)的定義，可知命題①顯然正確；

對于②，若，只能得到，不一定有，所以命題②不正確；

對于③，若，則可能均為實數(shù)，但不一定相等，

或與的虛部互為相反數(shù)，但實部不一定相等，

則與不一定互為共軛復數(shù)，所以命題③不正確；

由得出，則與互為共軛復數(shù)，可知命題④正確；

所以正確命題的序號是①④.

故答案為：①④.