【題目】將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角，已知直角邊，那么下面說(shuō)法正確的是_________．

（1） 平面平面 （2）四面體的體積是

（3）二面角的正切值是 （4）與平面所成角的正弦值是

【答案】（3）（4）

【解析】

畫(huà)出圖像，由圖像判斷（1）是否正確；計(jì)算的體積來(lái)判斷（2）是否正確；依題意建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的方法判斷（3），（4）是否正確.

畫(huà)出圖像如下圖所示，由圖可知（1）的判斷顯然錯(cuò)誤.由于，故是二面角的平面角且平面，故.過(guò)作交的延長(zhǎng)線于，由于，故是三棱錐的高.在原圖中，，,,,，所以，故（2）錯(cuò)誤.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.,，設(shè)平面的法向量為，則，令，則,即.平面的法向量是.設(shè)二面角的平面角為，由圖可知為銳角，故，則其正切值為.故（3）判斷正確.平面的法向量為，，設(shè)直線和平面所成的角為，則，故（4）判斷正確.綜上所述，正確的有（3），（4）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某超市，隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購(gòu)物時(shí)使用手機(jī)支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知從其中使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為.

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

60

不使用手機(jī)支付

28

合計(jì)

100

（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“超市購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”.

（2）現(xiàn)按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”進(jìn)行分層抽樣，從這100名顧客中抽取容量為5的樣本，求“從樣本中任選3人，則3人中至少2人使用手機(jī)支付”的概率.

（其中 ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．

（1）若，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)向量，，若k–與+3平行，求實(shí)數(shù) 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，離心率為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線交于， 兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線，不等式 恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給圖中A，B，C，D，E，F六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有___種不同的染色方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為，過(guò)軸正半軸一點(diǎn) 且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券2張，每張可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券2張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng).某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張，求：

（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；

（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X元的概率分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①純虛數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是；

②若，則；

③若，則與互為共軛復(fù)數(shù)；

④若，則與互為共軛復(fù)數(shù).

其中正確命題的序號(hào)是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

① 函數(shù)的最小正周期是；

② 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

③ 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

④ 函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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